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Optimierung
Optimierungsstrategien stellen ein häufig vernachlässigtes Werkzeug im Entwurfsprozess dar, bieten sie doch große Möglichkeiten, ein Bauteil zu verbessern. Ausschlaggebend bei der Optimierung ist die Minimierung einer Zielfunktion (z. B. das Gewicht einer Struktur) unter Beibehaltung von Randbedingungen (z. B. zulässige Spannungen, maximale Verformungen). Hierfür existieren unterschiedliche Optimierungsstrategien. Exemplarisch werden zwei an dieser Stelle dargestellt:
- Topologieoptimierung: Im dargestellten Fall wird ein einseitig eingespannter Biegeträger durch eine Punktlast beaufschlagt. Zu lösen ist, wie ein Versteifungskonzept au
ssehen kann, bei dem alle Elemente möglichst konstant belastet werden, d. h. die Werkstoffausnutzung homogen ist. Nach Durchführung einer Berechnung wurden die Vergleichsspannungen aller Elemente bewertet. Beteiligt sich ein Bauteil nur unzureichend am Lastabtrag, so wird es gelöscht. Diese Löschung führt zu Lastverlagerungen, welche wiederum zu einer geänderten Topologie führen. Es bilden sich Lastpfade, und das Ergebnis konvergiert gegen eine Lösung.
- Optimierung mit Hilfe von Evolutionsalgorithmen: Bei der Verwendung von Evolutionsalgorithmen versucht man, den Strategien der Natur nachzueifern. Der Wert der Zielfunktion wird als fitness eines Individuums angesetzt. In einer gegebenen Generation von Individuen überleben die fittesten Exemplare. Aus diesen Exemplaren wird dann durch Kombination und Mutation eine neue Generation aufgebaut. Gegenüber Gradientenverfahren zur Optimierung (d. h. Ansätze, die die Ableitung nach den Zielvariablen enthalten) ist der Evolutionsalgorithmus langsamer. Bei den Gradientenverfahren besteht aber immer das Problem, daß nur ein lokales Minimum der Zielfunktion gefunden wird. Bei der Verwendung von Evolutionsalgorithmen ist diese Gefahr kleiner, da durch Mutationsvorgänge gezielt Elemente erzeugt werden, die den gesamten Parameterraum umfassen. Als Beispiel für eine Ingenieursanwendung soll eine durchgeführte Optimierung eines Bauteils aus einem Faserverbundwerkstoff gewählt werden.
Bei dieser Werkstoffklasse ist die Berücksichtigung aller Lasten im Entwurfsprozess enorm wichtig. Werden Lasten (auch kleine Lasten) nicht berücksichtigt, so kann es passieren, daß in der Wirkrichtung dieser Lasten keine Fasern liegen. Die Verwendung mehrerer Lastfälle im Optimierungsprozess ist hierbei vollkommen unproblematisch, da als einzig wichtige Größe die Anpassung der Zielfunktion erfolgt. Ein bereits bei IBK realisierter Entwurf beinhaltete folgende Elemente:
- Faserverbundwerkstoff (CFK, 3 Lagen, 0°/90°/0°)
- 2 Lastfälle
- symmetrischer Aufbau des Verbundes
- Parameter: Dicke der 0° Lagen, Dicke der 90° Lage
- Festigkeitsberechnung mittels Versagenskriterium nach Puck
- sonstige Randbedingungen: Mindestdicke für die Schichten
Als Randbedingung war neben der Einhaltung der Mindestdicken der Einzelschichten noch eine erfolgreiche Dimensionierung notwendig. Als Zielfunktion wurde die Gesamtdicke verwendet.
